Pengolahan Data

MAKALAH

PENGOLAH DATA

Disusun untuk memenuhi tugas  mata kuliah “Pendidikan Matematika” yang dibina oleh Dra. Titik Sugiarti, M.Pd. dan Fajar Surya Hutama, S.Pd, M.Pd.

Oleh:

Kelas B/Kelompok 10

1.      Eka Novitasari                        (150210204028)

2.      Firda Amelia Safitri                (150210204043)

3.      Endah Putri Tnajung Sari        (150210204049)

4.      Farisia Pratiwi Umami             (150210204051)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

JURURSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Pengolahan Data” ini dengan tepat waktu. Adapun tujuan kami membuat makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendidikan Matematika.

Atas dukungan moral dan materil yang diberikan dalam penyusunan makalah ini, maka penulis mengucapkan terima kasih kepada Dra. Titik Sugiarti, M.Pd dan Bapak Fajar Surya Hutama, S.Pd, M.Pd selaku dosen mata kuliah Pendidikan Matematika yang telah memberikan pembinaan.

Harapan kami semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca. Terlepas dari itu, kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini dan ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.

Jember, 1 Maret 2016

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .....................................................................................        i

KATA PENGANTAR ..................................................................................        ii

DAFTAR ISI .................................................................................................       iii

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................        1

1.1    Latar belakang ..........................................................................................       1

1.2    Rumusan masalah .....................................................................................      1

1.3    Tujuan masalah .........................................................................................      1

BAB II. PEMBAHASAN .............................................................................       2

2.1    Pengolahan data .......................................................................................      3

2.2    Rata-rata, modus, median .........................................................................     4

1.    Rata-rata ..............................................................................................      4

2.    Median  ................................................................................................    12

3.    Modus  .................................................................................................    16

BAB III. PENUTUP  ....................................................................................      22

3.1    Kesimpulan  ..............................................................................................    22

DAFTAR RUJUKAN  .................................................................................       23

BAB I

PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang

Matematika tidak asing lagi bagi kita, dimana matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengan Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA), maupun di Perguruan Tinggi yang memiliki peran sangat penting dalam penguasaan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Dalam salah satu Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang diberikan kepada siswa mulai dari SD diharapkan dapat membekali siswa dengan kemampuan berfikir secara logis, analitis, sistematis, dan kritis. Kompetensi tersebut sangat diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengolah, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup. Untuk mempelajari matematika diperlukan suatu kecerdasan dan keuletan, karena mata pelajaran ini dianggap sulit oleh sebagian besar orang. Hal ini sangat mengganggu siswa dan siswapun neranggapan bahwa Matematika adalah mata pelajaran yang sulit, sehinggah siswa menjadi malas untuk mempelajarinya.

Pembelajaran Matematika di SD perlu mendapatkan perhatian khusus atau serius dari berbagai pihak seperti, pendidik, orang tua, maupun masyarakat, karena pembelajaran matematika di SD merupakan landasan untuk belajar pada jenjang berikutnya, selain itu penguasaan materi sejak dini juga diperlukan untuk penguasaan lebih lanjut di jenjang berikutnya. Siswa sebagai subjek sekaligus objek dari kegiatan pengajaran untuk mencapai suatu tujuan. Materi matematika yang terdapat pada dalam makalah ini adalah pengolahan data. Dimana kami dituntut agar terampil dalam melaksanakan pembelajaran pengolahan data, serta kami juga harus mempelajari dan menyajikannya dengan baik agar siswa dapat memahami dan tujuan pembelajaran dapat tercapai. Tercapainya tujuan pembelajaran dapat dilihat dari hasil yang telah diperoleh siswa setelah proses pembelajaran selesai.

1.2    Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah:

1.        Apa yang dimaksud dengan pengolahan data?

2.        Bagaimana cara penyelesaian pengolah data?

1.3    Tujuan

Berdasarkan latar belakang di atas maka tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1.        Untuk mengetahui pengolahan data.

2.        Untuk mengetahui cara penyelesaian pengolah data.

BAB II

PENGOLAHAN DATA

2.1    Pengolahan Data

Pengolahan data yang dipelajari pada bab ini antara lain:

1.        Nilai tertinggi dan nilai terendah.

2.        Rata-rata yaitu nilai rata-rata dari seluruh data hitung, dapat ditentukan dengan rumus berikut:

Rata-rata =	Jumlah data
	Banyak data

3.        Modus yaitu nilai yang sering banyak muncul.

4.        Median yaitu nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.

Contoh.

1.      Berikut ini adalah data nilai ulangan Matematika kelas VI.

10     8      8          9          7

6       5      7          8          9

10     8      9          8          8

8           8      7          7          6

Berdasarkan data tersebut tentukan:   (a)  Nilai tertinggih dan terendah

(b)   Modus

(c)    Rata-rata hitung

Penyelesaiannya:

Untuk mempermudah dalam pengolahan data, data kita urutkan terlebih dahulu.

5          6          6          7          7         

7          7          8          8          8

8          8          8          8          8

9          9          9          10        10

a.  Berdasarkan data tersebut nilai tertinggih = 10 dan nilai terendah = 5

b.  Rata-rata hitung     =

                                    =

                                    = 7,8

c.    Modus = 8, karena 8 merupakan nilai yang paling banyak muncul yaitu 8 kali.

d.   Median = (8 + 8)/2

      = 8

2.2    Rata-Rata, Modus, Median

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang kumpulan data, masih diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil dari kumpulan data tersebut. Beberapa ukuran yang akan dibahas dalam kegiatan belajar ini yaitu rata-rata, modus, median. Rata-rata dan modus biasa disebut sebagai gejala pusat, sedangkan median biasa disebut dengan ukuran letak.

1.    Rata-rata

Rata-rata atau yang sering disebut dengan mean merupakan nilai rata-rata dari sekumpulan data. Sebagai contoh mungkin anda pernah mendengar kalimat berikut ini:

a.    “Di desa Kalimasada rata-rata warganya memelihara dua ekor burung”

b.    “Orang tua murid kelas 6 rata-rata mempunyai sebuah sepeda motor”

c.    “Anton minum air putih rata-rata satu gelas dalam sehari”

Kalimat pertama contoh di atas tentunya tidak berarti bahwa masing-masing penduduk mempunyai dua ekor burung. Tidak menutup kemungkinan bahwa ada warga yang tidak memelihara burung dan ada warga yang memelihara burung lebih dari dua ekor. Adapun arti dari kalimat tersebut jika semua burung dikumpulkan kemudian dibagikan kepada masing-masing warga, maka masing-masing warga akan memelihara dua ekor burung.

Proses yang terjadi di atas adalah menjumlahkan semua burung kemudian dibagi dengan banyak warga. Jika banyak burung yang dipelihara masing-masing warga dipandang sebagai nilai data, maka nilai rata-rata warga memelihara burung dapat dipandang sebagai rata-rata dari kumpulan data atau secara sederhana disebut rata-rata. Kegiatan di bawah ini dapat dijadikan pertimbangan dalam mengajarkan konsep rata-rata kepada siswa:

1.    Mintalah beberapa siswa, misalnya 5 siswa untuk membawa kelereng masing-masing 6, 4, 8, 9, dan 3 kelereng (anggap sebagai data).

2.    Kumpulkan semua kelereng.

3.    Mintalah salah satu siswa membagikan kelereng-kelereng itu, sehingga masing-masing siswa yang membawa kelereng tersebut mendapat bagian sama banyak.

4.    Hal yang terjadi pada kegiatan diatas adalah masing-masing siswa mendapat bagian 6 kelereng.

5.    Jelaskan pada siswa bahwa 6 kelereng yang diperoleh itu merupakan rata-rata kelereng yang dibawa siswa, atau rata-rata data.

Rata-rata dihitung dengan jalan membagi jumlah semua nilai data oleh banyak data. Jika rata-rata data diberi simbol Re, maka rerata dapat dirumuskan sebagai:

Re=

Sifat-sifat mean :

1.    Mean merupakan wakil dari keseluruhan nilai.

2.    Mean sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.

3.    Nilai mean berasal dari semua nilai pengamatan.

Soal Latihan!

1.    Hasil ujian pelajaran matematika 5 siswa adalah: 70, 69, 45, 80, dan 56. Berapakah rata-rata hasil ujian 5 siswa tersebut?

Jawab:

Jumlah nilai ujian kelima siswa itu adalah 70 + 69 + 45 + 80 + 56, dan banyaknya data adalah 5. Oleh karena itu rata-rata hasil ujian kelima siswa tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

R =

=

=

= 64

2.    Nilai hasil ulangan matematika 20 siswa kelas enam MI Al Falahiyah adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7, 6, 8, 6, 6, 9, 8. Berapakah rata-rata nilai dari 20 siswa tersebut ?

Untuk soal seperti ini, caranya seperti nomor 1 yaitu tinggal jumlahkan saja semua nilai kemudian dibagi 20.

Jawab:

           R=

              =

              = 7,25

bisa juga diatur seperti ini:

Disamping harus menghitung seluruh jumlah nilai 145, harus diteliti juga bahwa jumlah siswa dalam perkalian juga 20 >> 145 : 20 = 7,25

atau lebih baik lagi bila data tersebut dibuat dalam bentuk tabel terlebih dahulu, seperti ini:

R=

  =

  = 7,25

3.    Setelah tujuh kali mengikuti ulangan matematika, Rio mendapatkan nilai sebagai berikut: 8, 9, 7, 10, 9, 10, dan 7. Agar Rio mendapat nilai rata-rata ulangannya 8,5 maka nilai yang harus diperoleh Rio pada ulangan yang kedelapan adalah...

Jawab:

     Misalkan nilai ulangan kedelapan adalah x. Agar rata-rata ulangannya 8,5 maka:

    

      

    

    

    

     Jadi, agar Rio mendapatkan nilai rata-rata ulangannya 8,5 maka nilai yang harus diproleh Rio pada ulangan yang ke delapan adalah 8.

4.    Tabel data berat badan siswa kelas VI disejikan dalam tabel berikut:

Berat Badan (kg)	Banyak Siswa
34	2
32	4
30	10
28	8
25	6

Tentukan nilai rata-rata dari data tersebut!

Jawab:

Tambahkan satu kolom di sebelah kanan, selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara berat badan dan banyak siswa.

Berat Badan	Banyak Siswa	Berat Badan x Banyak Siswa
34	2	68
32	4	128
30	10	300
28	8	224
25	6	150
Jumlah	30	870

Rata-rata dapa dihitung dengan rumus:

R = 29

Jadi, nilai rata-rata berat badan siswa kelas VI adalah 29 kg.

5.    Diketahui data nilai ulangan Bahasa Indonesia sebagai berikut.

Nilai	Banyak siswa
50	5
60	4
70	3
80	?
90	6

Jika rata-rata dari data di atas adalah 72. Tentukan banyak siswa yang memperoleh nilai 80!

Jawab:

Misalkan yang mendapat nilai 80 sejumlah x orang. Tambahkan satu kolom di sebelah kanan, selajnutnya diisi dengan hasil perkalian antara niali dan banyak siswa.

Nilai	Banyak Siswa	Nilai x Banyak Siswa
50	5	250
60	4	240
70	3	210
80	x	80x
90	6	540
Jumlah	18 + x	1240 + 80x

Rata-rata dapat dihitung dengan rumus:

Jadi, banyak siswa yang memperoleh nilai 80 adalah 7 orang.

6.    Perhatikan data berikut!

Nilai	Banyak Siswa
3	3
4	5
5	12
6	17
7	13
8	6
9	3

Tambahkan satu kolom di sebelah kanan, selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara nilai dan banyak siswa.

Nilai	Banyak Siswa	Nilai x Banyak Siswa
3	3	9
4	6	24
5	12	60
6	17	102
7	13	91
8	7	56
9	2	18

Rata-rata dapat dihitung dengan rumus:

Syarat lulus adalah nilai lebih tinggi dari

Jadi, banyak siswa yang lulus:

7 +2 = 9 anak.

7.    Perhatikan diagram pengunjung warung selama enam hari di bawah!

Tentukan rata-rata pengunjung harian warung!

Jawab:

Langkah-langkah mencari rata-rata jika data disajikan dalam diagram batang adalah:

1.    Membaca frekuensi tiap kategori

Perhatikan garis-garis yang menghubungkan antara data dengan skala yang ada pada sumbu tegak. Garis tersebut menunjukkan banyak data pada diagram batang. Apabila data berada diantara dua satuan skala, kita bisa memperkirakan berapa angka pada skala.

2.    Mencari rata-rata dari data

Rata-rata dihitung dengan menggunakan:

Penyelesaian:

                

Jadi, rata-rata pengunjung harian warung adalah 40 orang.

                           

2.    Median

Median atau nilai tengah merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil. Oleh karena itu saat akan mengerjakan soal median, diharapkan untuk mengurutkan datanya terlebih dahulu. Median dilambangkan dengan Me atau Md. Kegiatan berikut ini dapat dijadikan sebagai pertimbangan dalam menanamkan konsep median untuk siswa.

a.    Mintalah dua orang siswa untuk maju.

b.    Mintalah salah seorang siswa untuk mengetes sebuah dadu sebanyak 7 kali, dan siswa yang lain mencatat hasilnya di papan tulis.

c.    Siswa dipersilahkan duduk ke kursi kembali. Mintalah siswa yang lainnya lagi untuk maju dan mengurutkan data.

d.   Tanyakanlah pada siswa nilai data yang mana yang letaknya di tengah.

e.    Berilah penjelasan pada siswa bahwa nilai data yang letaknya di tengah itu disebut sebagai median.

 Untuk menentukan median, dapat digunakan tiga cara sebagai berikut:

1.    Menggunakan letak data

a.    Urutkan terlebih dahulu data dari yang terkecil ke yang terbesar.

b.    Perhatikan jumlah data

1)   Jumlah data ganjil

Median terletak pada data ke-

Ketika data berjumlah ganjil, maka nilai median bisa langsung dipastikan yaitu angka yang terletak di tengah. Misalnya, jumlah data 15, maka angka yang mediannya merupakan data ke -8 setelah data diurutkan.

2)   Jumlah data genap

Median terletak diantara data ke-  dan data ke- 

Misalnya, data berjumlah 10. Maka urutkan data tersebut dan jumlahkan data kelima dan keenam kemudian dibagi dengan angka 2.

Contoh: 2, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10

Maka mediannya adalah 8 + 8 dibagi 2 yang hasilnya adalah 8.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

Median data genap =

2.    Menggunakan Pasangan

a.    Urutkan terlebih dahulu data dari yang terkecil ke yang terbesar.

b.    Buatlah pasangan bilangan pertama dan terakhir. Bilangan pertama berjalandari depan dan bilangan kedua berjalan dari belakang.

c.    Perhatikan jumlah data.

1)   Jumlah data ganjil

5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9

Jika jumlah data ganjil, maka median adalah bilangan yang tidak memiliki pasangan. Pada contoh diatas, mediannya adalah 7.

2)   Jumlah data genap

5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9

Jika, jumlah data genap, maka median adalah jumlah pasangan yang paling tengah kemudian dibagi 2. Pada contoh diatas mediannya adalah:

 

3.    Menggunakan Pencoretan

a.    Urutkan terlebih dahulu data dari yang terkecil ke yang terbesar.

b.    Lakukan pencoretan data dari kiri dan dari kanan dengan tanda coretan yang berbeda dan jumlah coretan yang sama.

c.    Perhatikan jumlah data.

1)      Jumlah data ganjil

0, 1, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9

Jika jumlah data ganjil, maka mediannya adalah nilai data yang tidak dicoret. Pada contoh diatas mediannya adalah 4.

2)   Jumlah data genap

60, 60, 70, 70, 75, 80, 85, 90, 90, 95

Jika jumlah data genap, maka mediannya adalah jumlah dua data yang tercoret terakhir kemudian dibagi 2. Pada contoh di atas mediannya adalah:

Soal Latihan!

1.    Hasil ulangan susulan Matematika dari 10 siswa adalah sebagai berikut: 70, 60, 80, 90, 60, 80, 60, 50, 30, 70. Tentukan median dari ulangan susulan Matematika tersebut!

Jawab:

Data diatas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 30, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikannya dengan cara pencoretan:

30, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90

Data diatas merupakan data genap, sehingga mediannya adalah jumlah dari dua data yang tercoret terakhir yaitu data ke-5 dan data ke-6 kemudian dibagi 2.

Me =  = 65.

Jadi, median dari data diatas adalah 65.

2.    Disajikan data berikut: 7 7 6 8 8 6 7 5 7 6 9 8 6 7 9. Tentukan median dari data tersebut!

Jawab:

Data diatas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan cara pencoretan:

       5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Data diatas merupakan data ganjil, sehingga mediannya adalah nilai data yang tidak tercoret yaitu terletak pada data ke-8 adalah 7. Jadi median dari data di atas adalah 7.

3.    Berikut ini terdapat data nilai matematika siswa kelas VIIA sebagai berikut: 85, 60, 90, 75, 68, 70, 80, 75, 65. Tentukan median dari data tersebut!

Jawab:

Data diatas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 60, 65, 68, 70, 75, 75, 80, 85, 90. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan cara pasangan:

       60, 65, 68, 70, 75, 75, 80, 85, 90

Data di atas merupakan data ganjil, sehingga mediannya adalah bilangan yang tidak memiliki pasangan yaitu terletak pada data ke-5 adalah 75. Jadi median dari data di atas adalah 75.

4.    Disajikan data berat badan 10 siswa kelas 6 SD sebagai berikut: 25, 40, 33, 27, 45, 35, 30, 35, 27, 30. Tentukan median dari data tersebut!

Jawab:

Data di atas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 25, 27, 27, 30, 30, 33, 35, 35, 40, 45. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan cara pasangan:

       25, 27, 27, 30, 30, 33, 35, 35, 40, 45

Data di atas merupakan data genap, sehingga mediannya adalah jumlah pasangan yang paling tengah kemudian dibagi 2. Sehingga :  = 32,5

Jadi, median dari data di atas adalah 32,5.

5.    Data penjualan buku tulis di sebuah toko (dalam lusin) sebagai berikut: 23, 25, 34, 19, 20, 35, 40, 27, dan 29. Tentukan median penjualan buku tulis tersebut!

Jawab:

Jika data diurutkan dari kecil ke besar, maka akan diperoleh susunan sebagai berikut:

Data ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Nilai	19	20	23	25	27	29	34	35	40

 Karena jumlah datanya ganjil (n = 9), maka median terletak pada data ke-

Data ke-5 pada data diatas bernilai 27.

Jadi, Median dari data diatas adalah 27.

6.    Data jumlah korban kecelakaan lalu lintas di kota X dalam satu tahun sebagai berikut: 8, 8, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 8, 10, 4, dan 7. Tentukan median data tersebut!

Jawab:

Jika data diurutkan dari kecil ke besar maka akan diperoleh susunan sebagai berikut:

Data ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Nilai	4	5	5	6	6	7	7	8	8	8	8	10

Karena jumlah datanya genap (n = 12), maka median terletak diantara data ke  dan data ke  +1, atau terletak diantara data  =  = 6, dan data ke  +1 =

  + 1 = 7

data ke-6 pada data di atas bernilai 7 dan data ke-7 pada data di atas bernilai 7. Jadi, median dari data di atas adalah:  = 7.

3.    Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus. Contohnya kalimat berikut:

a.    “Kebanyakan kematian di Indonesia disebabkan penyakit demam berdarah”.

b.    Pada umumnya penyebab kecelakaan lalu lintas adalah faktor kecerobohan.

c.    Di kelas kebanyakan siswa membawa kendaraan sendiri.

Istilah kebanyakan, pada umumnya kalimat di atas sebenarnya menyatakan modus yaitu modus dari penyebab kematian-kematian di Indonesia, penyebab kecelakaan lalu lintas dan cara siswa sampai di sekolah. Kegiatan berikut ini dapat dijadikan pertimbangan dalam mengajarkan konsep modus kepada siswa:

a.    Mintalah masing-masing siswa untuk membawa sebuah dadu.

b.    Mintalah siswa mengetes (melempar) dadunya masing-masing 10 kali dan mencatat hasil-hasil yang muncul. Anggap sebagai data.

c.    Bertanyalah pada siswa angka berapa yang paling sering muncul.

d.   Jelaskan pada siswa bahwa angka yang paling sering muncul itu disebut modus data, dalam hal ini merupakan modus dari pengetesan 10 kali dadu.

Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

a.    Apabila pada sekumpulan data terdapat satu modus, maka gugus data tersebut dikatakan unimodus.

b.    Apabila pada sekumpulan data terdapat dua modus, maka gugus data tersebut dikatakan bimodus.

c.    Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua modus, maka gugus data tersebut dikatakan multimodus.

d.   Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat modus, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.

a.    Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median dan modus semuanya sama.

b.    Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus

c.    Untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus.

Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal, namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:

Mean – Mode = 3 (Mean – Median)

Soal Latihan!

1.    Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 6 SD berikut ini:

a.    2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.

b.    2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.  

c.    2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.

d.   2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.

e.    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Jawab:

a.    2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.

Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7. Gugus data tersebut dikatakan unimodus karena mempunyai satu modus.

b.    2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.

Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodus karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 modus tersebut nilainya berurutan, modus sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6,5.

c.    2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.

Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodus karena mempunyai dua modus. Nilai modus tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 modus tersebut tidak berurutan.

d.   2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.

Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 7 dan 8 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 7 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan multimodus karena modusnya lebih dari dua.

e.    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.

2.    Hasil nilai ulangan matematika 20 siswa kelas enam MI Al Falahiyah adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7, 6, 8, 6, 6, 9, 8. Tentukan modus dari perolehan nilai tersebut!

Jawab:

Cari saja obyek nilai yang paling banyak atau cari saja angka yang paling banyak muncul:

Nilai 5 ada 1 siswa

Nilai 6 ada 6 siswa

Nilai 7 ada 3 siswa

Nilai 8 ada 7 siswa

Nilai 9 ada 3 siswa

atau dibuat sebuah tabel :

Perolehan Nilai yang paling banyak adalah nilai 8, yaitu ada 7 siswa, berarti Modus dari 6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7, 6, 8, 6, 6, 9, 8 adalah 8.

3.    Tetukan modus dari data berikut: 2, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10.

Jawab:

Angka yang sering muncul adalah angka 8 dan angka 8 merupakan nilai modus. Sebab angka 8 keluar sebanyak 3 kali dibandingkan data yang lainnya yang hanya keluar 1 kali.

4.    Terdapat 10 nilai data berikut ini: 70, 65, 80, 60, 75, 65, 65, 50, 65, 70. Tentukan modusnya!

Jawab:

Nilai data yang paling sering muncul adalah 65 yang muncul sebanyak 4 kali. Jadi, modus data tersebut adalah 65.

Pasti Bisa!

1.    Dari 10 kali ulangan IPA, Eti memperoleh nilai 70 60 75 57 80 65 83 70 70 70. Tentukan:

a.       Nilai terendah                           d. modus

b.      Nilai tertinggi                           e. median

c.       Nilai rata-rata (mean)

2.    Hasil penjualan barang di koperasi sekolah sebagai berikut:

Hari senin   = Rp 132.000,00

Hari selasa  = Rp 198.000,00

Hari rabu    = Rp 174.000,00

Hari kamis  = Rp 162.000,00

Hari jumat  = Rp 126.000,00

Hari sabtu   = Rp 90.000,00

a.       Berapa rupiah hasil penjualan selama 6 hari?

b.      Berapa rupiah rata-rata hasil penjualan 1 hari?

3.    Berikut adalah hasil penimbangan berat badan siswa kelas 6 sebagai berikut:

2 orang beratnya @ 22 kg

4 orang beratnya @ 24 kg

5 orang beratnya @ 25 kg

7 orang beratnya @ 26 kg

6 orang beratnya @ 27 kg

5 orang beratnya @ 28 kg

1 orang beratnya @ 31 kg

a.       Berapa banyak siswa kelas 6?

b.      Berapa kg rata-rata berat badan siswa kelas 6?

c.       Berapa modusnya?

d.      Berapa kg selisih berat badan terberat dan terendah?

e.       Berapa mediannya?

4.    Erika melempar dadu sebanyak beberapa kali, sehinggah muncul mata dadu:

5     5          2          3          4          6          1          5          4          3

2     4          3          2          3          3          1          2          5          6

5     4          3          4          1          2          2          5          6          6

a. Tentukan modusnya!

b. Tentukan rata-rata pelemparannya!

c. Tentukan mediannya!

BAB III

PENUTUP

3.1    Kesimpulan

Pengolahan data yang dipelajari pada bab ini adalah nilai tertinggi dan terendah, rata-rata, median, dan modus. Dimana rata-rata yang sering disebut dengan mean dan merupakan nilai rata-rata dari sekumpulan data. Modus merupakan nilai yang sering atau paling banyak muncul. Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari data yang terkecil hinggah terbesar.

Untuk mementukan mean menggunakan rumus Untuk menentukan median atau nilai tengah menggunakan rumus dengan ketentuan:

a.    Jumlah data ganjil, Median terletak pada data ke-

b.    Jumlah data genap, Median terletak diantara data ke-  dan data ke-  dengan menggunakan rumus: .

Sedangkan untuk menentukan modus yaitu dengan mencari data yang sering muncul. Modus dibedakan menjadi unimodus, bimodus, multimodus, dan data yang tidak mempunyai modus.

DAFTAR PUSTAKA

Astuti, Lusia Tri, dan P.Sunardi. 2009. Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas VI. Jakarta: Swadaya Murni.

Karim, Muchtar Abdul. 2009. Pendidikan Matematika 2. Jakarta: Universitas Terbuka.

Sumanto Y.D, Kusumawati Heny, Nur Aksin. 2008. Gemar Matematika 6. Jakarta: P.T Intan Pariwara.

Hindayani. Rangkuman materi mean, median, dan modus. 2014. http://hindayani.com/rangkuman-materi-mean-median-modus-dan-contoh/